Frontera eficiente de Markowitz y CAPM, explicados

Juntar cosas que no se mueven igual baja el riesgo sin bajar lo que rindes.

En 1952, Harry Markowitz, con 25 años, escribió el artículo que le valió el Nobel en 1990. Su idea: el riesgo de una cartera no es la media del riesgo de sus piezas. Depende de cómo se mueven juntas, de su correlación.

Mismo rendimiento, la mitad de sustos. Por eso se dice que repartir es la única comida gratis de las finanzas.

La volatilidad de una cartera mitad y mitad

Dos inversiones que rinden un 10 % y se mueven un 20 % cada una. La cartera rinde un 10 % en los tres casos.

Con un poco de bolsa, una cartera de bonos se movió menos y rindió más.

Parece contradictorio: añadir lo más arriesgado calma la cartera. De 1928 a 2025, todo en bonos del Tesoro de EE. UU. rendía un 4,8 % de media con una volatilidad del 7,9 %. Con un 15 % de bolsa, un 5,9 % con un 7,4 %.

Como bolsa y bonos casi no se movían juntos, los sustos de una tapaban en parte los de la otra. Nadie debería quedarse en el tramo de abajo de la curva: arriba hay un reparto con el mismo riesgo y más rentabilidad.

De bonos a bolsa, 1928-2025

Rentabilidad media y volatilidad, en dólares, de 0 a 100 % en bolsa.

Damodaran, NYU Stern. Cálculo propio.

Para cada nivel de riesgo hay un reparto que rinde más que todos los demás: la frontera eficiente.

Si pintas todos los repartos posibles, quedan en una nube. Su borde de arriba a la izquierda es la frontera eficiente: lo más que se pudo ganar con cada volatilidad.

Desde 1972, con un 20 % de oro, la frontera sube: el oro se movió casi al margen de la bolsa. Pero mira lo que pasa si empiezas en 1928.

Bolsa, bonos y oro: todos los repartos

Cada punto gris es un reparto, de 5 en 5 %. La línea, solo bolsa y bonos. La recta discontinua sale de lo seguro y toca el reparto de mayor Sharpe.

Pruébalo. Mueve la bolsa y el oro (el resto va a bonos) y busca tu punto en la nube. Cambia el periodo: el oro tuvo precio fijo hasta 1971.

Años

Tu repartoSolo bolsa y bonosMejor Sharpe

La frontera perfecta del pasado es una mala guía para el futuro.

  1. Depende de lo que no sabesPara dibujarla hace falta saber cuánto rendirá cada cosa. Con el pasado como estimación, el optimizador carga lo que mejor fue, que rara vez es lo que mejor será.
  2. Maximiza los erroresUn cambio pequeño en una rentabilidad esperada da la vuelta a la cartera. Richard Michaud lo llamó «maximizar el error»: el cálculo premia justo las cifras que más fallan.
  3. Lo sencillo ganaDeMiguel, Garlappi y Uppal compararon en 2009 catorce carteras optimizadas con repartir a partes iguales. Fuera de los años de cálculo, ninguna batió a la sencilla de forma fiable.
  4. Lo que hizo MarkowitzContó que con su propio plan de pensiones no aplicó su fórmula: lo puso mitad en bolsa y mitad en bonos, para no arrepentirse ni si subía ni si bajaba.

Si todos pensaran como Markowitz, todos acabarían con la misma cartera: el mercado entero.

En 1964, William Sharpe dio el paso siguiente. Si puedes prestar o pedir prestado a un tipo seguro, solo hay una cartera arriesgada que merece la pena: la que toca la recta más inclinada desde lo seguro, la de mayor Sharpe.

  1. Cada uno, su dosisQuien quiere menos riesgo mezcla esa cartera con dinero seguro; quien quiere más, la compra con algo de deuda. La cartera arriesgada es la misma para todos.
  2. Y esa cartera es el mercadoSi todos tienen la misma, la suma de todas es el mercado. La cartera óptima es comprar un poco de todo, en su peso.
  3. La base de lo que hacesUn fondo indexado mundial y un fondo de bonos en la proporción que aguantes. La teoría que ganó un Nobel en 1990 dice lo mismo que esta guía.

El CAPM: lo que debe rendir una acción es lo seguro, más su beta por la prima del mercado.

El CAPM saca de ahí una fórmula para cada acción. Solo se paga el riesgo que se mueve con el mercado, medido por la beta. El riesgo propio de cada empresa se quita repartiendo, y nadie paga por correr un riesgo que puedes evitar gratis.

rentabilidad esperada = lo seguro + beta × prima del mercado

Lo seguro2,5 %
La prima del mercado5 puntos
Una acción de beta 1,2: 2,5 + 1,2 × 58,5 %
Una de beta 0,6: 2,5 + 0,6 × 55,5 %

Su gran idea sobrevive. Su fórmula, no del todo.

  1. Lo que acertóEl riesgo que se puede quitar repartiendo no se paga. Llevar diez acciones en vez de miles es correr más riesgo por lo mismo. Nunca se ha demostrado lo contrario.
  2. Lo que fallóLas acciones de beta alta rinden menos de lo que predice, y las de beta baja, más. Lo vieron Black, Jensen y Scholes en 1972, y Frazzini y Pedersen lo midieron en veinte países en 2014.
  3. Por quéMuchos inversores no pueden o no quieren pedir prestado, así que buscan más rentabilidad comprando acciones más volátiles, y las encarecen.
  4. Lo que se quedó cortoUna sola beta no explica casi nada de lo que rinden las acciones. Hacían falta más riesgos: los factores.

Comprueba lo que has aprendido.

Juntas dos inversiones que rinden lo mismo y se mueven lo mismo, pero no tienen nada que ver entre sí. ¿Qué pasa?

Según el CAPM, ¿por qué no te pagan más por llevar solo diez acciones en vez de miles?

Lo que te llevas de esta etapa.

  • Juntar cosas que no se mueven igual baja el riesgo sin bajar lo que rindes.
  • Un poco de bolsa en una cartera de bonos bajó su volatilidad y subió lo que ganaba.
  • La frontera eficiente del pasado es mala guía: el optimizador premia los errores.
  • Si todos piensan igual, todos llevan el mercado entero en distinta dosis: es lo que haces con un indexado.
  • El CAPM acierta en que el riesgo evitable no se paga y falla en que la beta lo explique todo.

La pregunta siguiente: si la beta no lo explica todo, ¿qué otros riesgos se pagan?