Volatilidad, caída máxima y VaR: cómo medir el riesgo

El riesgo no es una cifra: son varias, y cada una mide un miedo distinto.

Si alguien dice que un fondo «tiene poco riesgo», pregúntale cuál: cada cifra responde a una pregunta.

  1. ¿Cuánto se mueve?La volatilidad: lo normal que se separa cada año de su media.
  2. ¿Cuánto puede caer, y cuánto tarda en volver?La caída máxima y los años bajo el agua.
  3. ¿Y en los años muy malos?El VaR y el CVaR: lo que se pierde en el peor año de cada veinte.
  4. ¿Con qué se mueve?La correlación y la beta: si cae junto a lo demás que tienes.
  5. Y el que no sale en ningunaTener que vender en el peor momento, por necesidad o por miedo.

La volatilidad es la distancia típica entre cada año y la media. Se calcula en cuatro pasos.

En entender el riesgo viste que la de la bolsa ronda el 19 %. Aquí, de dónde sale esa cifra. Su nombre técnico es desviación típica. Con cinco años de ejemplo, que rinden de media un 10 %:

Los cinco años+25 · −15 · +10 · +20 · +10 %
1. Lo que se separa cada uno de la media+15 · −25 · 0 · +10 · 0
2. Al cuadrado, para que no se anulen225 · 625 · 0 · 100 · 0
3. Sumados y divididos entre años − 1950 ÷ 4 = 237,5
4. La raíz cuadradavolatilidad del 15,4 %

El cuadrado pesa mucho los años extremos: el −15 aporta casi dos tercios del total. Por eso un solo año muy malo dispara la volatilidad.

Con la media y la volatilidad se dibuja una campana: dos de cada tres años caen a menos de una volatilidad de la media.

Si los años siguieran una campana perfecta, el 68 % caería a una volatilidad de la media o menos, y el 95 %, a dos. Con la bolsa de EE. UU., descontada la inflación, fueron 66 de 98 años y 92 de 98: bastante cerca.

Fíjate en otra cosa: casi ningún año se parece a la media. Solo 7 de los 98 quedaron a menos de dos puntos de ella. La media es un resumen, no un año normal.

98 años de bolsa, descontada la inflación

Cada cuadrado es un año de la bolsa de EE. UU., en la casilla de lo que rindió. La línea, la campana con su media y su volatilidad.

Damodaran, NYU Stern, 1928-2025, e IPC del BLS. Cálculo propio.

La campana falla justo donde más duele: en los días extremos.

  1. Con datos de cada añoLa campana no va mal. Esperaba unos dos años por debajo de dos volatilidades; hubo cuatro: 1931, 1937, 1974 y 2008.
  2. Con datos de cada díaFalla de lleno. El 19 de octubre de 1987, la bolsa de EE. UU. cayó un 20 % en un día. Con una campana, eso no debería pasar ni una vez en la vida del universo.
  3. Las rachasLos días malos llegan juntos. Tras un día de pánico suele venir otro, y la volatilidad se dispara durante semanas. La campana supone que cada día es independiente.
  4. Lo que significa para tiCualquier cálculo que use la campana se queda corto en lo peor. Deja margen, sobre todo si usas dinero prestado, donde un solo día puede cerrarte la cuenta.

La cifra que decide si habrías aguantado: lo más que llegó a caer desde un máximo.

La caída máxima no mide altibajos: mide el peor trago. Es lo que vería alguien que compró en el peor día y miró su cuenta en el peor momento.

Con datos de cada año y en dólares, la bolsa de EE. UU. cayó un 65 % de 1929 a 1932; mes a mes, más de un 80 %. Descontada la inflación, que entonces bajaba, es el 55 % que viste en las peores caídas. Un 60/40 cayó un 40 %. Los bonos, solo un 21 % en dólares, pero descontada la inflación llegaron a perder más de la mitad, y no de golpe: durante cuarenta años.

Lo más que llegó a caer cada cartera, 1928-2025

Caída desde el máximo, con datos de cada año.

Damodaran, NYU Stern, 1928-2025 (S&P 500 y bonos del Tesoro a diez años). Cálculo propio con datos anuales.

Tan importante como cuánto cae: cuánto tarda en volver. Ahí los bonos salen peor que la bolsa.

Los años bajo el agua cuentan cuánto tiempo pasó entre un máximo y el día en que se volvió a superar. Descontada la inflación, la bolsa necesitó catorce años, de 1999 a 2013.

Los bonos del Tesoro de EE. UU. pasaron medio siglo bajo el agua, de 1940 a 1991, porque la inflación se comía sus intereses año tras año. Y el oro, cuarenta, de 1934 a 1974. Lo «seguro» no siempre es lo que vuelve antes.

Años bajo el agua, descontada la inflación

El periodo más largo entre un máximo y el día en que se volvió a superar, de 1928 a 2025.

Damodaran, NYU Stern, 1928-2025, e IPC del BLS. Cálculo propio con datos anuales.

El VaR dice cuánto pierdes en un año malo. El CVaR, lo que pierdes de media cuando es peor que eso.

El VaR, o valor en riesgo, responde a «¿cuánto puedo perder en un año malo, de esos que pasan uno de cada veinte?». Con la bolsa de EE. UU., un 25 %: uno de cada veinte años cae más que eso.

Pero el VaR no dice cuánto más. El CVaR sí: es la media de esos años peores. Para la bolsa, un 33 %. Los bancos ya usaban el VaR antes de 2008, y no les avisó de lo que venía: marca dónde empieza el precipicio, no lo hondo que es.

El peor año de cada veinte

Pérdida en un año, con datos de 1928 a 2025 en dólares. VaR: la que se supera uno de cada veinte años. CVaR: la media de esos años.

Damodaran, NYU Stern, 1928-2025. Cálculo propio con datos anuales: es una estimación con pocos años malos.

La correlación dice si dos cosas se mueven juntas. Y cambia con los años.

La correlación va de −1, si siempre se mueven al revés, a +1, si siempre se mueven igual. En cero, no tienen nada que ver. La bolsa y las empresas pequeñas, 0,72: casi lo mismo. La bolsa y el oro, casi cero.

La bolsa y los bonos, cero en todo el siglo, pero eso es una media engañosa. Cuando la inflación manda, como en los setenta o desde 2021, caen juntos. Cuando no, como de 2000 a 2020, los bonos suben cuando la bolsa cae. No es una constante: es el clima de cada época.

Bolsa y bonos de EE. UU.: ¿juntos o al revés?

Correlación de lo que rindió cada año. Arriba, se movieron juntos; abajo, al revés.

Damodaran, NYU Stern, 1928-2025 (S&P 500 y bonos del Tesoro a diez años). Cálculo propio.

La beta mide cuánto amplifica algo los movimientos del mercado; la R², cuánto de su movimiento explica el mercado.

La beta dice cuánto se mueve de media algo cuando el mercado se mueve un 1 %. Combina la correlación con lo que se mueve cada uno.

Un fondo indexado a la bolsabeta 1,00
Las empresas pequeñas de EE. UU.beta 1,41 · R² 0,52
Un 60/40beta 0,60
Los bonos del Tesorobeta 0,01
El orobeta −0,06

La R² de las pequeñas, 0,52, dice que el mercado explica la mitad de lo que hacen. La otra mitad es su propio riesgo: una beta baja no es poco riesgo si el resto se mueve solo.

Tu reparto, con casi cien años de datos.

Mueve cuánto llevas en bolsa: la rentabilidad, la volatilidad y la caída cambian mucho. Ahora prueba a empezar en 2000: con pocos años, cada cifra baila.

Tu reparto, medido

Bolsa de EE. UU. (S&P 500) y bonos del Tesoro a diez años, rebalanceando cada año. Las letras del Tesoro hacen de dinero sin riesgo.

Pruébalo. Cambia cuánto llevas en bolsa y desde qué año, y mira qué cifras se mueven y cuáles no.

Desde
Cifras
Tu repartoTodo en bolsa

Las cifras miden el pasado de un activo. Los riesgos más serios no salen en ninguna.

  1. El de paísLa bolsa de Japón tocó máximo en diciembre de 1989 y no lo volvió a superar hasta febrero de 2024, más de 34 años después. En los datos de EE. UU. no hay nada parecido.
  2. El de no llegarQue tu cartera rinda lo previsto pero no te alcance: ahorrar poco o empezar tarde. Ninguna volatilidad lo mide.
  3. El tuyoVender tras una caída. Las cifras suponen que aguantas; la brecha de comportamiento dice que muchos no.
  4. El que no ha pasadoLo que no está en la historia no sale en sus cifras. Por eso se reparte entre países, se deja margen y no se usa mucha deuda.

Comprueba lo que has aprendido.

Un fondo tiene un VaR anual del 15 % al 95 %. ¿Qué te dice?

De 2000 a 2020, la correlación entre bolsa y bonos de EE. UU. fue de −0,63. ¿Qué puedes esperar de los próximos veinte años?

Lo que te llevas de esta etapa.

  • La volatilidad es la distancia típica a la media; el cuadrado hace pesar mucho los años extremos.
  • La campana va bien con años y mal con días: los extremos llegan más a menudo y juntos.
  • La caída máxima y los años bajo el agua dicen si habrías aguantado. Los bonos pasaron medio siglo bajo el agua.
  • El VaR marca dónde empieza un año muy malo; el CVaR, lo hondo que llega.
  • La correlación cambia con la época; la beta mide cuánto amplifica algo al mercado.

La pregunta siguiente: ya sabes medir lo que rinde tu cartera y lo que asusta. ¿Qué tienes que hacer con ella cada año para que siga siendo la que elegiste?